高中数学试题

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（）

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

圆台的上、下底面半径和高的比为1: 4: 4，母线长为10，则圆台的侧面积为（）

A．81π

B．100π

C．14π

D．169π

若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l（）

A．与直线a，b都相交

B．至少与a，b中的一条相交

C．至多与a，b中的一条相交

D．与a，b中的一条相交，另一条平行

在正方体中，下列几种说法正确的是（）

A．

B．

C．与成角

D．与成角

空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．

已知α、β是两个平面，m，n是α、β外的两条直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④ m⊥α．以其中三个为条件，余下的一个为结论，能组成正确命题的个数为 ．

圆台的上、下底面半径和高的比为1: 4: 4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．

一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为，则截面面积为________．

、是二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段，已知，那么的长为（）

A．1

B．2

C．

D．

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A．12π

B．36π

C．72π

D．108π

设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）

A．是等边三角形

B．是等腰的直角三角形

C．是非等腰的直角三角形

D．是非等边的等腰三角

设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）

A．若m∥,n∥,则

B．若,,,,则∥

C．若，,则

D．若，，,则

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（）

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

若异面直线分别在平面内，且，则直线（）

A．与直线都相交

B．至少与中的一条相交

C．至多与中的一条相交

D．与中的一条相交，另一条平行

某人上午7：00乘汽车以v₁千米/小时（30≤v₁≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v₂千米/小时（4≤v₂≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费P=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v₁，v₂分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？