高中数学试题

已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， $f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}$ ，则f(-8)的值是____.

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}$﹣ $\frac{y^2}{5}$=1(a＞0)的一条渐近线方程为y= $\frac{\sqrt{5}}{2}$x，则该双曲线的离心率是____.

如图是一个算法流程图，若输出 $y$ 的值为 $-2$ ，则输入 $x$ 的值是_____.

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

已知一组数据 $4,2a,3-a,5,6$的平均数为4，则 $a$的值是_____.

已知 $i$是虚数单位，则复数 $z=(1+i)(2-i)$的实部是_____.

已知集合 $A=\{-1,0,1,2\},B=\{0,2,3\}$，则 $A\cap B=$_____.

某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

	男生		女生
	支持	不支持	支持	不支持
方案一	200人	400人	300人	100人
方案二	350人	250人	150人	250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 $p_0$ ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 $p_1$ ，试比较 $p_0$ 与 $p_1$ 的大小．（结论不要求证明）

如图，在正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， E为 的中点．

（Ⅰ）求证： $B{C}_1//$ 平面 $A{D}_{1}E$ ；

（Ⅱ）求直线 $A{A}_1$ 与平面 $A{D}_{1}E$ 所成角的正弦值．

若函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(x+\phi )+\mathit{cos}x$的最大值为2，则常数 $\phi$的一个取值为________．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，点P满足 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathit{AB}}+\overrightarrow{\mathit{AC}})$，则 $\left|\overrightarrow{\mathit{PD}}\right|=$_________； $\overrightarrow{\mathit{PB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{PD}}=$_________．

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}+\mathit{ln}x$的定义域是____________．

已知 $\alpha ,\beta \in R$ ，则"存在 $k\in Z$ 使得 $\alpha =\mathit{k\pi }+(-1{)}^k\beta$ "是" $\mathit{sin}\alpha =\mathit{sin}\beta$ "的（    ）．

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

设抛物线的顶点为 $O$ ，焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ． $P$ 是抛物线上异于 $O$ 的一点，过 $P$ 作 $\mathit{PQ}\perp l$ 于 $Q$ ，则线段 $\mathit{FQ}$ 的垂直平分线（    ）．

A．	经过点 $O$	B．	经过点 $P$
C．	平行于直线 $\mathit{OP}$	D．	垂直于直线 $\mathit{OP}$