高中数学试题

如图，将钢琴上的12个键依次记为 a ₁， a ₂，…， a ₁₂.设1≤ i< j< k≤12．若 k- j=3且 j- i=4，则称 a _i， a _j， a _k为原位大三和弦；若 k- j=4且 j- i=3，则称 a _i， a _j， a _k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（    ）

A．

5

B．

8

C．

10

D．

15

（1-i） ⁴=（    ）

A．	-4	B．	4
C．	-4i	D．	4i

已知集合 A={ x|| x|<3， x∈ Z}， B={ x|| x|>1， x∈ Z}，则 A∩ B=（    ）

A．	$\varnothing$	B．	{-3，-2，2，3）
C．	{-2，0，2}	D．	{-2，2}

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天"空气质量好"；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天"空气质量不好"．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附： $K^2=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，

P( K ^2≥ k)	0.050	0.010	0.001
k	3 841	6.635	10.828

设等比数列{ a _n}满足 $a_1+a_2=4$ ， $a_3-a_1=8$ ．

（1）求{ a _n}的通项公式；

（2）记 $S_n$ 为数列{log ₃ a _n}的前 n项和．若 $S_m+{S_{m+}}_1={S_m}_{+3}$ ，求 m．

设双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\sqrt{2}$x，则C的离心率为_________．

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0，\\ x\le 1,\end{array}\right.$ ，则z=3x+2y的最大值为_________．

在△ ABC中，cos C= $\frac{2}{3}$ ， AC=4， BC=3，则tan B=（    ）

A．

$\sqrt{5}$

B．

2 $\sqrt{5}$

C．

4 $\sqrt{5}$

D．

8 $\sqrt{5}$

下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

A．

6+4 $\sqrt{2}$

B．

4+4 $\sqrt{2}$

C．

6+2 $\sqrt{3}$

D．

4+2 $\sqrt{3}$

点(0，﹣1)到直线 $y=k\left(x+1\right)$ 距离的最大值为（    ）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线 C： $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 交于 $D$ ， $E$ 两点，若 $\mathit{OD}\perp \mathit{OE}$ ，则 $C$ 的焦点坐标为（    ）

A．

$\left(\frac{1}{4},0\right)$

B．

$\left(\frac{1}{2},0\right)$

C．

$(1,0)$

D．

$(2,0)$

设一组样本数据 x ₁， x ₂，…， x _n的方差为0.01，则数据10 x ₁，10 x ₂，…，10 x _n的方差为（    ）

A．

0.01

B．

0.1

C．

1

D．

10

若 $\bar{z}\left(1+i\right)=1-i$ ，则 z=（    ）

A．

1-i

B．

1+i

C．

-i

D．

i

已知集合 $A=\left\{1，2，3，5，7，11\right\}$ ， $B=\left\{x|3<x<15\right\}$ ，则 A∩ B中元素的个数为（    ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为      ．
考点：扇形面积公式．