高中数学试题

各项均为正数的等差数列{a_n}中，a₄a₉=36，则前12项和S₁₂的最小值为（ ）

A．78

B．48

C．60

D．72

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，对一切自然数n都有，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

命题“∀x∈[1，2]，x²﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5

函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（ ）

A．[﹣，1]∪[2，3）

B．[﹣1，]∪[，]

C．[﹣，]∪[1，2）

D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）

给出下列命题：
①若给定命题p：∃x∈R，使得x²+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x﹣1≥0；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③命题“若x²﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x²﹣3x+2=0，则x≠2，
其中正确的命题序号是（ ）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

抛物线x²=y的焦点坐标为（ ）

A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=A，a的取值范围．

已知幂函数f（x）=x^α的图象过点，则函数f（x）的值域为（ ）

A．（﹣∞，0）

B．（0，+∞）

C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

D．（﹣∞，+∞）

将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

函数y=log₃（3﹣x）的定义域为（ ）

A．（﹣∞，3]

B．（﹣∞，3）

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∪B（ ）
A．{3，4}   
B．{3，4，5}   
C．{2，3，4，5}   
D．{1，2，3，4}

已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（3）若C⊂∁_RB，求实数m的取值范围．

函数f（x）=a^2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为          ．

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（ ）

A．x1＜x2＜x3

B．x2＜x1＜x3

C．x1＜x3＜x2

D．x3＜x2＜x1