高中数学试题

已知各项都为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$ ， $a_n^2\mathit{﹣（}2a_{n+1}﹣1）a_n﹣2a_{n+1}=0$

（1）求 $a_2\mathit{ }$ ， $a_3$ ；

（2）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式．

已知 $f\left(x\right)$ 为偶函数，当 $x\le 0$ 时， $f（x）=e^{﹣x﹣1}﹣x$ ，则曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $\left(1，2\right)$ 处的切线方程是________．

已知直线 $l：x﹣\sqrt{3}y+6=0$与圆 $x^2+y^2=12$交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=________．

函数 $y=\mathit{sinx}﹣\sqrt{3}\mathit{cosx}$的图象可由函数 $y=2\mathit{sinx}$的图象至少向右平移________个单位长度得到．

设x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x-y+1\ge 0\\ x-2y-1\le 0\\ x\le 1\end{array}\right.$ ，则 $z=2x+3y﹣5$的最小值为________．

已知O为坐标原点，F是椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且 $\mathit{PF}\perp x$ 轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

在封闭的直三棱柱 $\mathit{ABC}﹣A_1{B}_1{C}_1$ 内有一个体积为V的球，若 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ， $A{A}_1=3$ ，则 $V$ 的最大值是（　　）

A．

$4\pi$

B．

$\frac{9\pi }{2}$

C．

$6\pi$

D．

$\frac{32\pi }{3}$

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

A．

$18+36\sqrt{5}$

B．

$54+18\sqrt{5}$

C．

90

D．

81

在 $△\mathit{ABC}$ 中， $B=\frac{\pi }{4}$ ，BC边上的高等于 $\frac{1}{3}\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{sinA}=$ （　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

执行如图程序框图，如果输入的 $a=4$ ， $b=6$ ，那么输出的 $n=$ （　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

已知 $a=2^{\frac{4}{3}}$ ， $b=3^{\frac{2}{3}}$ ， $c={25}^{\frac{1}{3}}$ ，则（　　）

A．

$\mathit{ b}＜a＜\mathit{c }$

B．

$a＜b＜c$

C．

$b＜c＜a$

D．

$c＜a＜b$

若 $\mathit{tan\theta }=﹣\frac{1}{3}$ ，则 $\mathit{cos}2\theta =$ （　　）

A．

﹣ $\frac{4}{5}$

B．

﹣ $\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A．

$\frac{8}{15}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{15}$

D．

$\frac{1}{30}$

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为 $15℃$ ，B点表示四月的平均最低气温约为 $5℃$ ，下面叙述不正确的是（　　）

A．	各月的平均最低气温都在 $0℃$ 以上	B．	七月的平均温差比一月的平均温差大
C．	三月和十一月的平均最高气温基本相同	D．	平均最高气温高于 $20℃$ 的月份有5个

已知向量 $\overrightarrow{\mathit{BA}}=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$ ， $\overrightarrow{\mathit{BC}}=（\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}）$ ，则 $\angle \mathit{ABC}=$ （　　）

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$120°$