高中数学试题

已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是

A．	B．
C．	D．

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

A．

B．

C．

D．

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：；
（2）求证：平面；

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若为第三象限角，且，求的值．

各项都为正数的等比数列中，，则的值为

A．

B．

C．

D．

(本题满分14分)已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为．
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面，试求的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

 数列是递增的等比数列，且．
(Ⅰ)若,求证：数列是等差数列;
(Ⅱ)若 ,求的最大值．

关于的二项式展开式中的常数项是

在△ABC中，，，则△ABC的面积为（ ）．

A．

B．3

C．

D．6

如图所示，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于

A．

B．

C．12

D．24

（本小题满分13分）已知函数．
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)时，讨论的单调性；
(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）设平面向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

若函数为上的增函数，则实数的取值范围是    ．