高中数学试题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A＝_____________．

定义运算：，将函数（）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（   ）

A．

B．1

C．

D．2

已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（   ）

A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16

（本小题满分10分 ）选修4—5：不等式选讲
已知，且关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.

（本小题满分10分 ）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．

（本小题满分10分 ）选修4—1：几何证明选讲
如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.

证明：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．

（I）计算甲班7位学生成绩的方差；
（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：
方差，其中．

（本小题满分12分）
已知为等差数列，且满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，若且，则的值为 （    ）

A．2

B．4

C．6

D．8

已知函数．
当时，解不等式；
若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

已知z，y之间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．

已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，都有f（x＋8）＝f（x）＋f（4），且x∈[0,4]时，f（x）＝4－x，则f（2 015）的值为________．

若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．