高中数学试题

函数的图像大致是（ ）

设的最小值是（     ）

A．10

B．

C．

D．

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．	B．1
C．	D．

（本小题满分14分）已知三棱锥中,,.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量为所取两个向量的数量积的绝对值.

（1）当时，求的值.
（2）当时，求变量的分布列与期望.

（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.

（本小题满分12分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，
，a＝－b ，其中，为样本平均值.

（本小题满分12分）已知函数,
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设,且当）时，,求的取值范围.

某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（  ）

A．

B．

C．

D．

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c ∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）,圆的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若恒成立，求实数a的取值范围．

（共12分）已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;

（本小题共12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．