高中数学试题

若平面向量 $a,b$ 满足 $\left|a+b\right|=1$ ， $a+b$ 平行于 $x$ 轴， $b=\left(2,-1\right)$ ，则 $a=$       ．

随机抽取某产品 $n$ 件，测得其长度分别为 $a_1,a_2,\dots a_n$ ，则下图所示的程序框图输出的 $s=$       ， $s$ 表示的样本的数字特征是       ．（注：框图中的赋值符号"="也可以写成"←""：="）

已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 $v_{甲}和v_{乙}$ （如下图所示）．那么对于图中给定的 $t_0和t_1$ ，下列判断中一定正确的是（ ）

A．	在 $t_1$ 时刻，甲车在乙车前面
B．	$t_1$ 时刻后，甲车在乙车后面
C．	在 $t_0$ 时刻，两车的位置相同
D．	$t_0$ 时刻后，乙车在甲车前面

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）

A．	Ａ．36种      Ｂ．12种      Ｃ．18种      Ｄ．48种

一质点受到平面上的三个力 $F_1,F_2,F_3$ （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 $F_1,F_2$ 成 $60°$ 角，且 $F_1,F_2$ 的大小分别为２和４，则 $F_3$ 的大小为（ ）

A．

６

B．

２

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$2\sqrt{7}$

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是（ ）

A．

①和②

B．

②和③

C．

③和④

D．

②和④

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n>0,n=1,2\dots$ ，且 $a_5\cdot a_{2n-5}=2^{2n}\left(n\ge 3\right)$ ，则当 $n\ge 1$ 时， ${\mathit{log}}_2{a}_1+{\mathit{log}}_2{a}_3+\dots +{\mathit{log}}_2{a}_{2n-1}=$ （ ）

A．

$n\left(2n-1\right)$

B．

${\left(n+1\right)}^2$

C．

$n^2$

D．

${\left(n-1\right)}^2$

若函数 $y=f\left(x\right)$ 是函数 $y=a^x\left(a>0,且a\ne 1\right)$ 的反函数，其图像经过点 $\left(\sqrt{a},a\right)$ ，则 $f\left(x\right)=$ （ ）

A．

${\mathit{log}}_{2}x$

B．

${\mathit{log}}_{\frac{1}{2}}x$

C．

$\frac{1}{2^x}$

D．

$x^2$

设 $z$ 是复数， $a\left(z\right)$ 表示满足 $z^n=1$ 的最小正整数 $n$ ，则对虚数单位 $i$ ， $a\left(i\right)=$ （ ）

A．

８

B．

６

C．

４

D．

２

已知全集 $U=R$ ，集合 $M=\left\{x\left|-2\le x-1\le 2\right.\right\}$ 和 $N=\left\{x\left|x=2k-1,k=1,2,\dots \right.\right\}$ 的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．	３个	B．	２个
C．	１个	D．	无穷个

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+\left(1-a\right)x^2-a\left(a+2\right)x+b(a,b\in R)$.

（Ⅰ）若函数 $f\left(x\right)$的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；

（Ⅱ）若函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left(-1,1\right)$上不单调，求a的取值范围.       

设 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和， $S_n=\text{k}{\text{n}}^2+n,n\in N^{*}$ ，其中 $k$ 是常数.

（Ⅰ）求 $a_1$ 及 $a_n$ ；

（Ⅱ）若对于任意的 $m\in N^{*}$ , $a_m$ , $a_{2m}$ , $a_{4m}$ 成等比数列，求 k的值.

如图， $\mathit{DC}\perp \mathit{平面}\mathit{ABC}$ , $\mathit{EB}\parallel \mathit{DC}$ , $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\mathit{EB}=2\mathit{DC}=2$ , $\angle \mathit{ACB}=120°$ ，P,Q分别为AE,AB的中点.

（Ⅰ）证明： $\mathit{PQ}\parallel \mathit{平面}\mathit{ACD}$ ；

（Ⅱ）求 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{平面}\mathit{ABE}$ 所成角的正弦值.

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 $\mathit{cos}\frac{A}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=3$ .

(Ⅰ)求 $△\mathit{ABC}$ 的面积；     

（Ⅱ）若 $c=1$ ，求 $a$ 的值.

有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件"该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14"为A，则P(A)=                  .