高中数学试题

已知c>0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于
（1）求直线AB的方程；
（2）若三角形ABF₂的面积等于，求椭圆的方程．

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若
，则=___________．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，点为椭圆上的动点，求最大值及相应的点坐标．

某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯
视图中椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

下列说法正确的是（  ）

A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”

B．命题“若，则”的否命题是“若，则”

C．已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题

D．若，则“”是“”的充分条件

入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是（  ）

A．2x＋y－3＝0	B．2x－y－3＝0
C．2x＋y＋3＝0	D．2x－y＋3＝0

已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

在等腰梯形中，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．0

在中，内角的对边分别是，若，
则角为（   ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

函数，当时，恒成立，则实数的
取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；
（3）证明：.

已知函数，（为常数）.
（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；
（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.