高中数学试题

我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）如图，设点是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为2的等边三角，则a，c的值分别为（  ）

1,3,5

A．   B．    C．      D． 

设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为F₁，F₂，P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为（     ）

A．3

B．2

C．2

D．1

已知经过点的双曲线C的渐近线方程为，直线与双曲线右支交于P，Q两点．
（1）求的取值范围；
（2）若，且曲线C上存在点，满足，求点坐标

已知抛物线上有两点
（1）当抛物线的准线方程为时，作正方形ABCD使得边CD直线方程为，求正方形
的边长；
（2）抛物线上一定点Px_0，，y_0）（y₀>0），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线AB的斜率是非零常数．

如图所示，已知圆O1与圆O2外切，它们的半径分别为4、2，圆C与圆O1、圆O2外切．

（1）建立适当的坐标系，求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）在（1）的坐标系中，若圆C的半径为3，求圆C的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为          ．

已知点直线相交于点M，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．

已知函数，其中a∈R
（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围
（2） 若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．

椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为       ．

函数在处有极值10，则             ．

如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．4      B．     C．      D．

已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

已知函数，
（1）若的一个极值点为1，求a的值；
（2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围．

设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数      ．

已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．