高中数学平面向量的应用解答题

（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
 

在平面内有两个向量，今有动点P从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为︱︱；另一动点Q从点（-2，-1）出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为︱︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，求PQ⊥时，用了多长时间

一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度km/h，水流速度km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
（１）  当船逆流行驶，与水流成钝角时；
（２）  当船顺流行驶，与水流成锐角时；
（３）  当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短

物体W的质量为50千克，用绳子将物体W悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离AB=10米（AB为水平线），AC=6米，BC=8米，求AC，BC上所受的力的大小。

已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设
(1)求，
(2)求向量的夹角.

如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．

（本小题12分）已知向量．
（1）若‖，求；
（2）当时，求的最值。

设作用于同一点O的三个力处于平衡状态，若的
夹角为，求：
（1）的大小；
（2）与所成角的大小。

已知向量，分别求使下列结论成立的实数的值
（Ⅰ）；
（Ⅱ）

已知,
(1)求的值；        （2）求的夹角；       （3）求.

(1)求的取值范围；
(2)若，，求的值

以初速度，抛射角投掷铅球，求铅球上升的最大高度和最大投掷距离．