高中数学平面向量的应用试题

如图，用两根绳子把质量为kg的物体W吊在水平横杆AB上。物体平衡时，A和B处所受力的大小为分别20N、40N，（绳子的质量忽略不计，g=10m/s²），则的大小：

A．45^0

B．60^0

C．120^0

D．135^0

（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
 

在水流速度为的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船自身航行速度大小为____________.

A             B              C             D 

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成
 角，且的大小分别为1和2，则有

A．成角

B．成角

C．成角

D．成角

一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度km/h，水流速度km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
（１）  当船逆流行驶，与水流成钝角时；
（２）  当船顺流行驶，与水流成锐角时；
（３）  当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短

在平面内有两个向量，今有动点P从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为︱︱；另一动点Q从点（-2，-1）出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为︱︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，求PQ⊥时，用了多长时间

、若，且，则实数的值是（    ）

A．-1

B．0

C．1

D．-2

若平面向量，满足，平行于轴，，则    

物体W的质量为50千克，用绳子将物体W悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离AB=10米（AB为水平线），AC=6米，BC=8米，求AC，BC上所受的力的大小。

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为          

A．6

B．2

C．

D．

已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 

已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设
(1)求，
(2)求向量的夹角.

如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，
则的取值范围是             .

已知向量，，其中，求：
（1）；；    
（2）与的夹角的余弦值.