高中数学连续型随机变量解答题

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}cx+1(0<x<c)\\ 2^{-\frac{x}{c^2}}+k(c\le x<1)\end{array}\right.$ 在区间(0，1)内连续,且 $f\left(c^2\right)=\frac{9}{8}$ ．
（1）求实数 $k$ 和 $c$ 的值；
（2）解不等式 $f\left(x\right)>\frac{\sqrt{2}}{8}+1$