高中数学空间向量的应用试题

如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求线段的长．

 

如图，在四棱锥中，//，，，
平面，.
（1）求证：平面；
（2）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β .
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n .
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M，N分别为AB，B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若CC₁＝CB₁，CA＝CB，平面CC₁B₁B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．

设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（   ）       

A．若，则

B．，则

C．若，则

D．，则

如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是  的中点，点 在 且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求锐二面角平面角的余弦值．

已知正三棱柱ABC –A₁B₁C₁中，AB = 2，AA₁ =，点F，E分别是边A₁C₁和侧棱BB₁的中点.
（Ⅰ）证明：FB⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角F-AE-C的余弦值.

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（   ）

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若∥，则平行于内的所有直线；
②若，且⊥，则⊥；
③若，，则⊥；
④若，且∥，则∥；
其中正确命题的个数为（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AD="A" A₁，
点F为棱BB₁的中点，点M为线段AC₁的中点.
(1)求证： MF∥平面ABCD
(2)求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁

 

设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是     (     )

A．若，则

B．若，则

C．若，则⊥

D．若，则

已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是(      )

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.
(1)求证：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则