高中数学空间向量的应用试题

已知四棱锥，底面是菱形，，,．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．

（本小题满分14分）如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.

（1）证明：平面；
（2）证明：.

．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，△为等边三角形， 为△内部一点，点在的延长线上，且．

（1）证明：；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求二面角的余弦值．

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，点是棱的中点，且.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）如图，平面平面，,，点在线段上移动．

（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）求证：无论点在线段的何处，总有．

（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，E，F分别是BC， PC的中点.

（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正 切值为，求二面角E—AF—D的余弦值.

（本小题满分14分）在三棱锥P－SBC中，A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD，平面PAD平面ABCD

（1）求证：PA⊥BC；
（2）若平面PAD平面PBC=，求证：

如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是          .

①BM｜是定值         
②点M在某个球面上运动
③存在某个位置，使DE⊥A₁ C   
④存在某个位置，使MB//平面A₁DE