高中数学空间向量的应用解答题

如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.

图2-3

（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

试证：若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，
则另一个平面也垂直于第三个平面．
已知：如图，，，为三个平面，，．求证：．
 

（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，过锐角△的重心，作面，且使．
求证：△和△都是直角三角形．

 

（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.

在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值及二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的高．

（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

（本小题满分12分）
四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.