高中数学空间向量的应用解答题

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）证明：平面;
（2）证明：;
（3）求二面角的正切值.

（本小题满分12分）如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $CA=CB$， $AB=A{A}_1$， $\angle BA{A}_1=60°$.

（Ⅰ）证明： $AB\perp A_{1}C$；
（Ⅱ）若 $AB=CB=2$, $A_{1}C=\sqrt{6}$，求三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的体积.

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中， ，侧面是矩形，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）证明：面面．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，．

（1）求证：
（2）若平面平面，求二面角的正切值．

如图，直三棱柱的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有；
（2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，是正方形，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的高．

（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．