高中数学空间向量的应用填空题

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,则；[
②若,则；
③若则；
④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是 ．

在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
（4）若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号为 ．

一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离，那么的最大值是__________．

已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)．

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若∥，，则；
②若∥，，，则∥；
③若，，则∥；
④若，，，则．
其中真命题的序号为 ．

如图，在矩形中，，，在平面内将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形，则点到直线的距离是 ．

在直四棱柱中，当底面四边形满足条件___________时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可）

下列说法中：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；
③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；
④a∥b，b⊂α⇒a∥α；
⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．
则正确的序号是 ．

表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若 则 ；
②若,则 ；
③若，则 ；
④若 ，则 ．
其中正确命题的个数有 ________个．

在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是直角三角形的四面体；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为__________．

已知是直线，是平面，下列命题中：
①若垂直于内两条直线，则；
②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若，则；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若，则；
正确的命题序号为__________．

在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的
位置关系为 ．（填“平行”或“相交”或“异面”）

设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 ．
①若，则
②，则
③若，则
④若，则

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题个数是．
（1）若；
（2）若；
（3）若；
（4）若