高中数学空间向量的应用填空题

，是直线上的两点，，于，于，，且直线与直线成的角，则、两点间的距离是_______．

设、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，则的一个充分条件为        ．
①；     
②；
③；    
④．

已知直线与直线,若，则=_________；若 则=___________________．

如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点且与异面直线和均成角的直线有2条．
其中，所有正确结论的序号为_______．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有          ．（填写你认为正确的序号）

①；
②；
③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值；
④在空间与直线都相交的直线只有1条。

如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的序号是               ．

①            
②平面平面 
③的最大值为  
④的最小值为

如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是          ．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；   
（4）四面体的体积为．

如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，点E在C₁C上，且C₁E＝3EC．

（1）证明A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁－DE－B的余弦值．

如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④；
其中正确命题的序号是       ．

给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是       ．

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α         
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交    
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为       ．