高中数学空间向量的应用填空题

三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点，使；
② 存在唯一点，使四面体为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是       .

如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的序号是               ．

①            
②平面平面 
③的最大值为  
④的最小值为

如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是          .

①BM｜是定值         
②点M在某个球面上运动
③存在某个位置，使DE⊥A₁ C   
④存在某个位置，使MB//平面A₁DE

如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是          ．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；   
（4）四面体的体积为．

已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；   
④ 若，，则.
其中是真命题的是         ．（填写所有真命题的序号）．

如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，点E在C₁C上，且C₁E＝3EC．

（1）证明A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁－DE－B的余弦值．

如图所示，在三棱柱中，底面,是上一动点，则的最小值是       ．

给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：

①；②；③；④；
其中正确命题的序号是       ．

已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是       ．

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α         
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交    
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为       ．

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．