高中数学空间向量的应用填空题

已知直线和平面，且，则与的位置关系是        .

表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若 则 ；   
②若,则 ； 
③若，则 ；   
④若 ，则 ．
其中正确命题的个数有 ________个．

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

下列说法中：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；
③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；
④a∥b，b⊂α⇒a∥α；
⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．
则正确的序号是         ．

已知为直线，为平面，给出下列命题：
① ； ② ；  ③
④ ； ⑤
其中正确的命题是         （填写所有正确的命题的序号）

已知是直线，是平面，下列命题中：
①若垂直于内两条直线，则； 
②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若，则； 
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若，则；
正确的命题序号为__________．

设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是    ． （填所正确条件的代号）
①为直线；            
②为平面；
③为直线，为平面；    
④为直线，为平面.

已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)．

如果规定：，则  叫做  关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是          .

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是       ．（填写正确命题的序号）
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；      
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；      
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为__________．

在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的
位置关系为                ．（填“平行”或“相交”或“异面”）

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若,则；[
②若,则；
③若则；
④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是             ．

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若bM，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
⑤a⊥M，bM，若b∥M，则b⊥a
其中正确命题的序号是          ．

设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：
①若, , 则；
②若⊥，⊥，则;
③若，，则；
④若⊥，⊥，则;
上述命题中，其中假命题的序号是     ．