高中数学空间向量的应用解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.

(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.

(12分) 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 
底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；
（Ⅲ）求面MAC与面BAC所成二面角的正切值

（本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）∥面；
（2 ）面． 

（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC——A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点.
 
(1) 求证：面PCC₁⊥面MNQ；
(2) 求证：PC₁∥面MNQ。

(10)分) 已知正方体，是底对角线的交点.
 
求证：（１）∥面；（2）面． 

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。

如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AC="1," PA="2," PB=PD=，点M是PD的中点．

(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若AN为PD边的高线，求二面角M-AC-N的余弦值．

，，P、E在同侧，连接PE、AE.

求证：BC//面APE;
设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小                                                   

在正方体中
⑴求证：
⑵求异面直线与所成角的大小.

如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．

（Ⅰ）证明：平面;
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积