高中数学空间向量的应用解答题

如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形， ，,．

（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；
（Ⅱ）求证：平面．

如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

（本题15分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求四棱锥的体积。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面.

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的高。

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面平面
（2）若，，求异面直线与所成角的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， 底面.

（1）证明：；
（2）若求二面角的余弦值。

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

（1）求证：面；
（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图（2）所示.

（1）求证:平面；
（2）求二面角的正切值.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

如图在长方体中，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为．