高中数学空间向量的应用解答题

如图三棱锥中，，是等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；
⑵如果，求的长.

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；
⑵如果，求的长.

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

如图，在三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若 ，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为．

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证：//;
②若，求三棱锥E-ADF的体积．

如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是(     )

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．二面角的大小为定值

D．异面直线所成角为定值

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．