高中数学空间向量的应用解答题

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

如图，在直三棱柱中，分别为、的中点，为上的点，且

(I)证明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积.

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B₁C；
（2）求证：AC₁∥平面B₁CD；

如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判断与的位置关系；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长.

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．

如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

(1)求证：//平面；
(2)求证：面平面．

（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求和所成的角.

（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

如图,直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)证明:BE⊥平面BB₁C₁C;
(2)求点到平面EA₁C₁的距离.