高中数学空间向量的应用解答题

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于

(1)求证：⊥EF;
(2)求

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

如图,三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A₁C₁的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ)证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ)求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求证:平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，当PC与平面ABCD所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的外接球表面积．

已知四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，，与相交于点．

（I）证明：；
（II）求三棱锥的体积．

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（1）求证：CF∥平面AEB₁；（2）求三棱锥C－AB₁E的体积.

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E为DC的中点，F是棱DD₁上的动点．

(1)求异面直线AD₁与BE所成角的正切值；
(2)当DF为何值时，EF与BC₁所成的角为90°？

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）求三棱锥的体积;
（2）证明： ; 
（3）求二面角的正切值.