高中数学空间向量的应用解答题

如图：在多面体中，，,
，。

（1）求证：;
(2)求证：；
（3）求二面角的余弦值。

如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(1)求证：；
(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.

（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F-BD-C的余弦值.

直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点，．

(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．

（Ⅰ）求证：平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）设PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.

如图，在长方体中，
，点在棱上移动 

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离；

（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为

在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，E、F分别为、BC的中点。

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值。

(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面；
(2)求证:平面平面.

（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD.

（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC.
（Ⅰ）求证：       （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积.