高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设与平面所成的角为，
求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ (0＜λ＜1)．

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD. 

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
 

（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。
（Ⅰ）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；
（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。


（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

(本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．
(1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 求证：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

(本小题12分)
已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求此四棱台的体积.

(本小题12分)
如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

（本小题满分12分）
如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.