高中数学空间向量的应用解答题

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

（本小题满分12分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；
（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

如图所示，在四面体中，已知
,,,，是线段上一点，
，点在线段上，且。

⑴证明；
⑵求二面角的平面角的正弦值。

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；

（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 
（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（本小题满分10分）
在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．
(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

(本小题满分14分)

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面BCE．

（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，
 
G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

（本小题满分14分）如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别
为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.              
（1）求证：;
（2）求三棱锥的体积；                
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.                                                        

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角的正切值.

（本题共10分）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，
，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．
  
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；