高中数学空间向量的应用解答题

四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.
（Ⅰ）证明//平面；            
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面AA₁C₁C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.
(1) 证明：；
(2) 求所成角的大小.

（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

(满分12分)如图三棱锥中，，，，平面平面。
(1) 求证：；                   
(2) 求直线和面所成角的正切值。

如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

如图，直三棱柱 $ABC-A`B`C`$， $\angle BAC={90}^{°}$， $AB=AC=\lambda AA`$点 $M,N$分别为 $A`B$和 $B`C`$的中点。

(Ⅰ)证明： $MN$∥平面 $A`ACC`$;
(Ⅱ)若二面角 $A`-MN-C$为直二面角，求 $\lambda$的值。

如图1，在 $Rt△ABC$中， $\angle C={90}^{°}$， $D,E$别为 $AC,AB$的中点，点 $F$为线段 $CD$上的一点，将 $△ADE$沿 $DE$折起到 $△A_{1}DE$的位置，使 $A_{1}F\perp CD$，如图2.

（Ⅰ）求证： $DE\parallel$平面 $A_{1}CB$;

（Ⅱ）求证： $A_{1}F\perp BE$（Ⅲ）线段 $A_{1}B$上是否存在点 $Q$，使 $A_{1}C\perp \mathrm{平面}DEQ$？说明理由.

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.

、如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

如图，正方体的棱长为，为的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD₁.
（2）求三棱锥的体积；

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN， M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平
面PDB所成的角的大小。

如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求与平面所成的角。