高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）
在中，若，于，则．在四面体中，若，，两两垂直，底面，垂足为，则类似的结论是什么？并说明理由．

( 本小题满分14)
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC
(2)求证：AB⊥PB

（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（满分12分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)求二面角A－A₁D－B的余弦值；
(3)求点C₁到平面A₁BD的距离．

（满分10分）如图4，在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为．

本题满分14分）
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.
（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；
（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值；

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；
（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角
的余弦值。

如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，
，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，
求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 60⁰，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。
（I）求证：直线CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：FG⊥平面ABCD