高中数学空间向量的应用解答题

如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

如图，正方形所在平面与圆所在的平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在的平面，垂足为圆上异于、的点，设正方形的边长为，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成的角为，与底面所成角为，二面角所成角为，求证

如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上.

(I)当点M为EC中点时，求证: 面;
(II)求证:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.

如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

(1)求证：BC⊥PA
(2)求点C到平面PAB的距离

如图，在正方体中，已知是棱的中点．

求证：（1）平面，
（2）直线∥平面；

如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

如图①，△BCD内接于直角梯形，A₁D∥A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，A₁D＝10，A₁A₂＝8，沿△BCD三边将△A₁BD、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面体的体积。

如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.

(Ⅰ)证明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;
(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.

如图,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设

如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；
（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．