高中数学空间向量的应用解答题

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

(I)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面.

如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．

(1)求证：；
(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

⑴求证：平面平面；
⑵求四棱锥的体积.

已知多面体中，平面，平面，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值的大小.

如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．

如图，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．

如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（I）求证：AF//平面BCE；
（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

平行四边形中，，，，以为折线，把折起，使平面平面，连结.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(Ⅰ)求证：平面;
(Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;
(2)求二面角的平面角的余弦．