高中数学空间向量的应用解答题

如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，

求证：（1）; （2）平面

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）证明：平面;
（2）证明：;
（3）求二面角的正切值.

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为，的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

如图所示，在直三棱柱中，，为的中点．

(Ⅰ) 若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）证明；
（2）（文科）求三棱锥的体积
（理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中点，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

如图，三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $CA=CB$， $AB=A{A}_1$， $\angle BA{A}_1=60°$.

（Ⅰ）证明： $AB\perp A_{1}C$；
（Ⅱ）若 $AB=CB=2$, $A_{1}C=\sqrt{6}$，求三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的体积.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

如图，三棱锥中，，
 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值  

如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．