高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．
（1）当平面平面时，求；
（2）当转动时，证明总有？

（本小题满分12分）如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.
（1）求证：∥平面；
（2）若∠＝90°，求证;
（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.

（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1． 
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．

（本小题满分１２分）
在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）为棱的中点，试证明：．

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．
⑴求证：；
⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．
⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

(14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:平面；
（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.

(13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面；   
（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

(13分) 如图，直三棱柱中， ，，.
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
 

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.
（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

（本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
  
（1）求证：；
（2）当三棱柱的体积最大时，
求平面与平面所成的锐角的余弦值.

（本小题满分12分）
如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

（本小题满分14分）
如图，已知正方体，是底对角线的交点．
求证：（１）面；
（2 ）面．
 

(本题满分14分)
如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。

(本题分12分）
如图，在长方体中，
，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.