高中数学空间向量的应用解答题

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面
（2）求二面角的大小的正切值．

如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设
PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．

(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
 
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.

(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.

(12分) 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 
底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；
（Ⅲ）求面MAC与面BAC所成二面角的正切值

（本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）∥面；
（2 ）面． 

（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC——A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点.
 
(1) 求证：面PCC₁⊥面MNQ；
(2) 求证：PC₁∥面MNQ。

(10)分) 已知正方体，是底对角线的交点.
 
求证：（１）∥面；（2）面． 

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。

如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AC="1," PA="2," PB=PD=，点M是PD的中点．

(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若AN为PD边的高线，求二面角M-AC-N的余弦值．