高中数学空间向量的应用解答题

，，P、E在同侧，连接PE、AE.

求证：BC//面APE;
设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小                                                   

在正方体中
⑴求证：
⑵求异面直线与所成角的大小.

如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．

（Ⅰ）证明：平面;
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求证：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E
是SD上的点，且.

（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

（本小题共12分）
如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，

（1）证明：；
（2）在线段上找出一点，使平面，
指出点的位置并加以证明；

（本小题共12分）
如图，在直三棱柱中，，点是的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：平面

（本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．

（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；
（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．

（本小题8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
若F，E分别为PC,BD的中点，

求证：
（l）EF∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，
为的中点， 

（1）求证：平面；
（2）过点作于点，求证：直线平面
（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

（本小题满分9分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱锥S-ABCD的体积.
（2）求证：面SAB⊥面SBC.
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值.