高中数学空间向量的应用填空题

在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有     ．

将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点
 分别为的中点，则下列命题中正确的是                   。
①∥；②；③有最大值，无最小值；
④当四面体的体积最大时，； ⑤垂直于截面.

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是  
①若，则       ②若，则 
③若，则       ④若，则 

设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
上述命题中，所有真命题的序号是    ．

如图所示,E、F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D、DD₂的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D₁,D,D₂重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
若，，则           若，，则
若，，则        若，，则
其中真命题的序号是          

将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _________

已知直线，有下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的命题______________。

已知直线、，平面、,给出下列命题:
①若，且，则   ②若，且，则
③若，且，则    ④若，且，则
其中正确的命题的个数为 _     _.

已知正三棱柱P-ABC，点P,A,B,C都在半径为 $\sqrt{3}$的求面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为.

．如图，在正四面体中，分别是, ，的中心，则在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是________________.

考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中为不同直线，为不同平面)，则此条件为______________．
① ；    ② ；     ③

已知矩形中，平面，且，若在边上存在一点，使得，则的取值范围是　　　　　　　　　

如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为                。

如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为         。