高中数学空间向量的应用试题

已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，点E在C₁C上，且C₁E＝3EC．

（1）证明A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁－DE－B的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（  ）

A．若

B．若

C．若，则

D．若

如图，在四棱锥中，平面，，且，，，点在上．

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

如图，在长方体中，，，点是线段中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（  ）

A．与是异面直线

B．平面

C．

D．平面

如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：
①  ②   ③   ④
其中正确的命题是（ ）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，，，则；
④若，，且，则．
其中正确命题的个数是（     ） 

A．1

B．2

C．3

D．4

在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？
若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是（   ）

A．若则

B．若，则

C．若则

D．若，则

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．