高中数学空间向量的应用试题

如图，已知平面ABC，AB=AC=3，，， 点E，F分别是BC， 的中点．

（I）求证：EF 平面 ；
（II）求证：平面平面．
（III）求直线 与平面所成角的大小．

已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥，则n∥；  
②若m⊥，n⊥，m∥n，则∥；
③若m、n是两条异面直线，m，n，m∥，n∥，则∥；
④若⊥，∩=m，n，n⊥m，则n⊥．其中正确命题的个数是（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， BC="AC" ，AC₁⊥A₁B,M,N分别是A₁B₁,AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1,②A₁B⊥NB₁  ,③平面AMC₁⊥平面CBA₁ ,其中正确结论的个数为 （  ）     

A．0

B．1

C．2

D．3

已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；  
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

（1）证明DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-E的余弦值．

在中，，斜边．以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上。

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；
（3）求与平面所成最大角的正切值．

已知直线与直线,若，则=_________；若 则=___________________．

对于不重合的两平面，给定下列条件：
①存在平面，使得都垂直于；  
②存在平面，使得都平行于；
③存在直线；
④存在异面直线
其中可以判定平行的条件有（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（   ）

A．内的所有直线与异面

B．内不存在与平行的直线

C．内存在唯一的直线与平行

D．内的直线与都相交

如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；

如图，在四面体中，，，点分别是的中点

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，求三棱锥的体积

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．