高中数学三角形试题

如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．

（Ⅰ）求证：AC²=AP•AD；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长．

如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（）．

A．

B．

C．

D．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：∽△;
（Ⅱ）若的面积，求的大小．

（本小题满分10分）如图，在中，已知，是上一点，，求的长。

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当，时，求的长．

如图1，在平行四边形 $ABCD$中，点 $E$在 $AB$上且 $EB=2AE$， $AC$与 $DE$交于点 $F$，则 $\frac{△CDF\mathrm{的周长}}{△AEF\mathrm{的周长}}=$.

如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝．

如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1 cm²，则△CDF的面积等于________cm².

如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为( )

A．

B．

C．

D．25

如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．

A．AD的中点	B．AE：ED=
C．AE：ED=	D．AE：ED=

A．（几何证明选讲选做题） 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

B．（矩阵与变换选做题） 已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

D．（不等式选做题）

设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

圆内的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.则CD=________。

在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（）

A．△AED∽△ACB	B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE	D．△AEC∽△DAC