高中数学平行线法试题

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为AA₁的中点，O是BD₁的中点．

（Ⅰ）求证：平面A₁BD₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（1）求证：PQ∥平面BCE；
（2）求证：AM⊥平面BCM；
（3）求点F到平面BCE的距离．

已知直线l，m与平面满足，，则有（     ）

A．且

B．且

C．且

D．且

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中真命题的个数是（  ）
 
①存在点，使得//平面         
②存在点，使得平面
③对于任意的点，平面平面 
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

已知命题p：m，n为直线，为平面，若m∥n，，则m∥；命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是（  ）

A．p或q

B．p且q

C．p或q

D．p且q

如图，空间四边形中，分别是的中点，且，．

（1）求证： 平面；
（2）求证：四边形是矩形．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且．

（1）证明：；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ）

A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．