高中数学平行线法解答题

（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一点，且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且.

（Ⅰ） 求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.

如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，其中，，与交于点，是边上的点，且，已知，,．

（1）求平面与平面所成锐二面角的正切；
（2）已知是上一点，且平面，求的值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

如图， 在直三棱柱中，，，．

（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；
（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求．

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．

求证：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

如图，在正方体中，分别是中点．

求证：（1）∥平面；
（2）平面．

【原创】（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点是的中点，点 在线段上， 且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．   

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB="AC," ∠BAC=90⁰，点M,N分别为A'B和B'C'的中点．

（Ⅰ）证明：MN//平面AA'C'C；
（Ⅱ）设AB=AA'，当A为何值时，CN⊥平面A'MN，试证明你的结论．

（本小题满分14分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在底边上有一点，使得平面，求的值.

（本小题满分14分）如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形．将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：//平面；
（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形， ∥，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面平面；
（ⅱ）求直线与底面成角的正弦值.

（本小题满分13分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．