高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

设圆锥曲线 C的两个焦点分别为F₁、F₂，若曲线C上存在点P满足|PF₁|:|F₁F₂|:|PF₂|=4:3:2，则圆锥曲线C的离心率等于

A．或

B．或2

C．或2

D．或

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为  （   ）

A．

B．

C．

D．3

在同一坐标系中，方程的曲线大致是（  ）
A．               B．                C．               D．

已知直线  过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线 的方程。

已知直线与 平行，且与的距离为则直线的方程是      。  

已知两直线：和若且在轴上的截距为 –1，则的值分别为                                             （   ）

A．2 ，7

B．0，8

C．-1，2

D．0，-8

原点和点（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是      （   ）

A．

B．

C．

D．

已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

（坐标系与参数方程选讲）
在极坐标系中，点到直线
的距离为      。

“双曲线C的方程为 ”是“双曲线C的渐近线方程为”的（  ）                                                  

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

（本小题满分12分）双曲线的离心率为，右准线为。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.  

（本小题满分13分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若=0，求直线PQ的方程.

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是          .

（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值         .
（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为         ；

已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外)为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为：              ；

已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．