高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是____  __.

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，则点在平面内的轨迹是 （   ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（　　）                                                                                                                           

A． 4

B．

C．

D．5

曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是                                   （   ）

A．

B．

C．

D．

已知中，顶点，，的平分线的方程是．求顶点的坐标．

设函数的图象与直线y＝3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次为P₁，P₂，P₃，…，若，则     。

点A(1,2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为        , 点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为        , B,C两点间的距离为          ．

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．

（本小题满分12分）
已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且
满足.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，
使，且.

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

A                                                  B
C                                          D

曲线的点到坐标原点的距离的最小值为            

过点且与直线：和直线：都相切的所有圆的半径之和为___________________.