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高中数学

如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知圆和直线
⑴ 证明:不论取何值,直线和圆总相交;
⑵ 当取何值时,圆被直线截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离.
(1)求曲线与直线的距离;
(2)设曲线与直线)的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为.  (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是(,),则点横坐标的取值范围为(    )

A. B. C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设过点的直线与椭圆相交于AB两个不同的点,且.记O为坐标原点.求的面积取得最大值时的椭圆方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.设动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设直线(其中)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且,求的取值范围.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
  已知两点,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线两点,且满足,又点关于原点O的对称点为点,试问四点是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(文科)过点作斜率为的直线交曲线两点,且满足(O为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,定点P,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线的倾斜角分别为,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,两点间的“L-距离”定义为,则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是(   )

  • 题型:未知
  • 难度:未知

是方程表示椭圆的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,两点间的"距离"定义为则平面内与轴上两个不同的定点的"距离"之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是(

A.

B.

C.

D.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点A, B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是,则点M的轨迹方程为                      

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题