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高中数学

(本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P。证明:为定值。
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设AB为两个定点,k为非零常数,若,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦ABO为坐标原点,若,则动点P的轨迹为椭圆;
③抛物线的焦点坐标是
④曲线与曲线)有相同的焦点.
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

O 1 O 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 cos θ , ρ = - 4 sin θ .
(Ⅰ)把 O 1 O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过 O 1 , O 2 交点的直线的直角坐标方程.

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴端点分别为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
(I)求椭圆的方程;
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM交椭圆于P,证明为定值(O为坐标原点);
(III)在(II)的条件下,试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q,使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由

  • 题型:未知
  • 难度:未知

若圆与圆关于直线对称,过点的圆P轴相切,则圆心P的轨迹方程为                                                                         (   )

A. B.
C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线的离心率为2,焦点是 - 4 , 0 , 4 , 0 ,则双曲线方程为(

A. x 2 4 - y 2 12 = 1 B. x 2 12 - y 2 4 = 1
C. x 2 10 - y 2 6 = 1 D. x 2 6 - y 2 10 = 1
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山西)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面上两定点C1,0),D(1,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且
(1)问点在什么曲线上,并求出曲线的轨迹方程M
(2)又已知点A为抛物线上一点,直线DA与曲线M的交点B不在 轴的右侧,且点B不在轴上,并满足的最小值.

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  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图所示,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使 与平行,若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.

来源:福建2011届高三数学四校联考文科数学试卷
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  • 难度:未知

如图,过点作垂直于轴的垂线交曲线于点,又过点轴的平行线交轴于点,记点关于直线的对称点为;……;依此类推.若数列的各项分别为点列的横坐标,且,则       

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  • 难度:未知

如图,已知 A P O 的切线, P 为切点, A C 是⊙O的割线,与 O 交于 B C 两点,圆心 O P A C 的内部,点 M B C 的中点.

image.png

(Ⅰ)证明 A , P , O , M 四点共圆;
(Ⅱ)求 O A M A P M 的大小.

来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)
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  • 难度:未知

对于曲线有以下判断:(1)它表示圆;(2)它关于原点对称;(3)它关于直线对称;(4).其中正确的有________(填上相应的序号即可).

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(本小题满分13分)
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直
线的距离为定值,并求弦长度的最小值.

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  • 难度:未知

抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A , A K l ,垂足为 K ,则 A K F 的面积是

A. 4 B. 3 3 C. 4 3 D. 8
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山西)
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曲线 y = e 1 2 在点 ( 4 , e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A. 9 2 e 2 B. 4 e 2 C. 2 e 2 D. e 2
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)
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15.(几何证明选讲选做题)
如图3,在中,,以为直径作半圆交,过作半圆的切线交,若,则=          

来源:2010年深圳市高三年级第二次调研考试
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  • 难度:未知

高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题