高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合填空题

对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）．其中正确的有________（填上相应的序号即可）.

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．

如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；……；依此类推．若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 　　　   ．

15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在中，，以为直径作半圆交于，过作半圆的切线交于，若，，则=          ．

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为          .