高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合填空题

15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在中，，以为直径作半圆交于，过作半圆的切线交于，若，，则=          ．

如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；……；依此类推．若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 　　　   ．

对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）．其中正确的有________（填上相应的序号即可）.

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为          .

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为       ．

：如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．

过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，       ．

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是                

已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_______

若圆：与圆：相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是       。

过点作直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则直线的斜率为             。

过抛物线 $x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点 $F$作倾角为 ${30}^{°}$的直线，与抛物线分别交于 $A,B$两点（ $A$在 $y$轴左侧），则 $\frac{AF}{FB}=$。

若直线 $3x+4y+m=0$与圆 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\cos \theta \\ y=2+\sin \theta \end{array}\right.$( $\theta$为参数）没有公共点，则实数 $m$的取值范围是.

已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为